Олимпиадные задания по информатике

2019/2020 учебный год

• I  этап республиканской олимпиады по учебному предмету «Информатика».
• II   этап республиканской олимпиады по учебному предмету «Информатика».
• III   этап республиканской олимпиады по учебному предмету «Информатика».

1 день

2 день

                    2020/2021 учебный год

• I  этап республиканской олимпиады по учебному предмету «Информатика».
• II   этап республиканской олимпиады по учебному предмету «Информатика».
• 
• 
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  2022/2023 учебный год
  • I  этап республиканской олимпиады по учебному предмету «Информатика».

  УТВЕРЖДАЮ

  Начальник управления образования, Волковысского районного исполнительного комитета,                    председатель организационного комитета

                                                 М.Б.  Семёнчик

  19 октября 2022 г.

  Задания

  первого тура областной олимпиады по информатике

  2022/2023 учебный год

  1. Монетки (100 баллов). (Время: 1 сек)

  На столе лежат N монеток. Некоторые из них лежат вверх решкой, а некоторые – гербом. Определите минимальное число монеток, которые нужно перевернуть, чтобы все монетки были повернуты вверх одной и той же стороной.

  

  Входные данные

  В первой строке записано натуральное число N (1 ≤ N ≤ 100) – число монеток. Во второй строке N целых чисел через пробел: 1, если монетка лежит решкой вверх,  и 0, если вверх гербом.

  Выходные данные

  Число - количество монет, которые следует перевернуть

  Пример ввода	Пример вывода
  5 1 0 1 1 0	2

  2. Сумма (100 баллов). (Время: 1 сек)

  Требуется посчитать сумму целых чисел, расположенных между числами 1 и N включительно.

  Входные данные

  Единственное целое число N, не превышающее по абсолютной величине 10⁴.

  (-10⁴<=N<=10⁴)

  Выходные данные

   Одно целое число — сумма чисел, расположенных между 1 и N включительно.

  Пример ввода	Пример вывода
  5	15

  Примечание к задаче: если время выполнения теста превышает 2с, то за соответствующий тест выставляется не более 5 БАЛЛОВ (50% от его “стоимости”)

  3. Билеты на метро (100 баллов).  Билет на одну поездку в метро стоит 15 рублей, билет на 10 поездок стоит 125 рублей, билет на 60 поездок стоит 440 рублей. Пассажир планирует совершить N поездок.

  Определите, сколько билетов каждого вида он должен приобрести, чтобы суммарное количество оплаченных поездок было не меньше n, а общая стоимость приобретенных билетов – минимальна.

  Входные данные

  Дано одно число N - количество поездок. 1<=N<=10¹²

  Выходные данные

  Выведите через пробел три целых числа k1,k2,k3, равные соответственно необходимому количеству билетов на 1, на 10, на 60 поездок.

  Пример ввода	Пример вывода
  311	1 1 5
  129	0 1 2
  123	3 0 2

  4. Простое число.  (Время: 2 сек)

  Задано число  N. Найдите ближайшее к N простое число.

  Входные данные

  Дано одно число N, 1<=N<=10⁹

  Выходные данные

  Программа должна вывести одно число - ближайшее к N простое число. Если чисел два, то вывести наименьшее из них.

  Пример ввода	Пример вывода
  3	3
  6	5
  27	29

  5. Гонки.

  В гонках "Формула 1" участвовало 4 машины. Они проехали 4 круга за одну гонку. Средняя скорость каждой машины на одном круге: a[i,j] км/ч. Нужно узнать номер машины, которая быстрее всех проехала N-ый круг. Если таких машин несколько вывести все их номера.

  Входные данные

  1 -ый	2 -ой	3 –ий	4 -ый	круги
  a[1,1]	a[1,2]	a[1,3]	a[1,4]	1-ая машина
  a[2,1]	a[2,2]	a[2,3]	a[2,4]	- ...	(a[i,j]<=109)
  a[3,1]	a[3,2]	a[3,3]	a[3,4]		N (1<=N<=4)
  a[4,1]	a[4,2]	a[4,3]	a[4,4]	4-ая машина
  N				круг

  Выходные данные  Номер машины /номера машин

  Пример ввода	Пример вывода
  1 4 7 5 0 3 7 5 2 3 2 1 6 7 8 9 1	4
  1 4 7 5 0 3 8 5 2 3 2 1 6 7 8 9 3	24

   УТВЕРЖДАЮ

  Заместитель начальника управления образования Волковысского районного исполнительного комитета,               председатель организационного комитета

                                      П.Е. Красько

  23.02.2023 г.

   

   

  Задания

  I этапа районной олимпиады по информатике

  среди учащихся второй ступени общего среднего образования

  в 2022/202З учебном году

   

   

  1. Дележ яблок (100 баллов). (Время: 1 сек)

  n школьников делят k яблок “поровну”, то есть так, чтобы количество яблок, доставшихся любым двум школьникам, отличалось бы не более, чем на 1.

  Входные данные

  Программа получает на вход числа n и k.

  (1<=N<=10⁹)

  Выходные данные

  Программа должна вывести количество школьников, которым достанется яблок меньше, чем некоторым из их товарищей.

  Пример ввода	Пример вывода
  7 30	5
  7 28	0

   

  2. Шоколадка  (100 баллов). (Время: 1 сек)

  Требуется определить, можно ли от шоколадки размером n × m долек отломить k долек, если разрешается сделать один разлом по прямой между дольками (то есть разломить шоколадку на два прямоугольника).

  Входные данные

  Вводятся 3 числа: n, m и k; k не равно n × m. Гарантируется, что количество долек в шоколадке не превосходит 30000.

  Выходные данные

  Программа должна вывести слово YES, если возможно отломить указанное число долек, в противном случае вывести слово NO.

  Пример ввода	Пример вывода
  3 2 4	YES
  3 2 1	NO

   

  3. Олимпиада (100 баллов). (Время: 1 сек)

  На олимпиаде по математике Пете надо было решить задачу  “Даны три двузначных числа. Склеить их таким образом, чтобы получилось максимально возможное число”. Помоги Пете решить эту задачу.

  Входные данные:

  a, b, с (натуральные  числа, 10<=a, b, с<=99 )

  Выходные данные:

  Х -  искомое число

  Пример ввода	Пример вывода
  21 34 78	783421
  30 50 15	503015

   

  4. Контроперация (100 баллов). (Время: 1 сек)

  Хакер Василий получил доступ к классному журналу и хочет заменить все свои минимальные оценки на максимальные. Напишите программу, которая заменяет оценки Василия, но наоборот: все максимальные – на минимальные.

  Входные данные:

  Первая строка содержит натуральное число N – количество оценок в журнале. Во второй строке записаны N целых чисел Ai – оценки Василия. Все числа во входных данных не превышают 1000 по абсолютной величине.

  Выходные данные:

  Выведите исправленные оценки, сохранив порядок.

  Пример ввода	Пример вывода
  5 1 3 3 3 4	1 3 3 3 1
  8 5 4 2 2 4 2 2 5	2 4 2 2 4 2 2 2

   

  5. Дипломы (100 баллов). (Время: 4 сек)

  К окончанию школы у Пети накопилось n дипломов за участие в олимпиадах, все они имели одинаковые размеры: w — в ширину и h — в высоту. Сейчас Петя учится университете и живёт в общежитии со своими одногруппниками. Чтобы украсить свою комнату, он решил повесить на одну из стен свои дипломы за школьные олимпиады. Петя решил купить специальную доску из пробкового дерева, чтобы прикрепить её к стене, а к ней — дипломы. Для того чтобы эта конструкция выглядела более красиво, Петя хочет, чтобы доска была квадратной и занимала как можно меньше места на стене. Каждый диплом должен быть размещён строго в прямоугольнике размером w на h. Дипломы запрещается поворачивать на 90 градусов. Прямоугольники, соответствующие различным дипломам, не должны иметь общих внутренних точек. Требуется написать программу, которая вычислит минимальный размер стороны доски, которая потребуется Пете для размещения всех своих дипломов. Входные данные Входной файл содержит три целых числа: w, h, n (1≤w, h, n≤109). Выходные данные число - ответ на поставленную задачу. Пример ввода Пример вывода 2 3 10 9 1 1 1 1

  рис. к примеру

   

                                 2023/2024 учебный год

УТВЕРЖДАЮ

Начальник управления образования Волковысского районного исполнительного комитета, председатель организационного комитета

                                   М.Б.  Семёнчик

20.10. 2023 г.

 

Задания

первого (школьного) этапа республиканской олимпиады по информатике

2023/2024 учебный год

 

1.  Мышка (100 баллов). (Время: 1 сек. Память: 16 Мб Сложность: 9%)

Однажды компьютерная мышка подумала, что стоит взять про запас еще один коврик. Чтобы никто не заметил запасного коврика, мышка решила его спрятать под свой прямоугольный коврик. Пробравшись ночью на склад, мышка обнаружила там только круглые коврики. Удастся ли мышке спрятать круглый коврик под прямоугольным ковриком?

Входные данные

Первая строка содержит три натуральных числа через пробел: a, b и r, где a и b - ширина и высота прямоугольного коврика, а R – радиус запасного коврика. Все числа не превосходят значения 10⁹.

(1<=a, b, r<=10⁹)

Выходные данные

Выведите «YES», если новый коврик можно спрятать под старым, и слово «NO», если этого сделать нельзя.

 

Пример ввода	Пример вывода
4 7 2	YES
4 7 3	NO

 

2. Гадание  (100 баллов). (Время: 1 сек. Память: 16 Мб Сложность: 13%)

Как и многие другие девочки, Маша любит разные гадания. Некоторое время назад Маша узнала новый способ гадать на числах – для какого-нибудь интересующего ее натурального числа n надо посчитать сумму всех чисел, на которые n делится без остатка. Маша не очень любит арифметику, и попросила вас написать программу, которая автоматизирует процесс гадания.

Входные данные

В единственной строке записано натуральное число n (n ≤ 1000), которое Маша была вынуждена сообщить.

Выходные данные

Выведите сумму всех натуральных делителей числа n.

 

Пример ввода	Пример вывода
6	12
10	18

 

3. Мешки золота (100 баллов). (Время: 1 сек. Память: 16 Мб Сложность: 30%)

Главный вождь племени Мамба не умеет считать. В обмен на одну из его земель вождь другого племени предложил ему выбрать один из трех мешков с золотыми монетами. Но вождю племени Мамба хочется получить наибольшее количество золотых монет. Помогите вождю сделать правильный выбор!

 

Входные данные

В одной строке записаны три натуральных числа через пробел (n1 n2 n3). Каждое из чисел не превышает 10¹⁰⁰ (0<=n1, .n2 , n3<=10¹⁰⁰). Числа записаны без ведущих нулей (т.е числа 001 быть не может).

Выходные данные

Нужно вывести одно целое число — максимальное количество монет, которые может взять вождь.

 

 

Пример ввода	Пример вывода
5 7 3	7
987531 234 86364	987531
189285 283 4958439238923098349024	4958439238923098349024

 

4. Сила драконьей стаи (100 баллов). (Время: 1 сек. Память: 16 Мб Сложность: 40%)

Известно, что у дракона может быть несколько голов и его сила определяется числом голов. Но как определить силу драконьей стаи, в которой несколько драконов и у каждого из них определенное число голов? Вероятно, вы считаете, что это значение вычисляется как сумма всех голов? Это далеко не так, иначе было бы слишком просто вычислить силу драконьей стаи. Оказывается, что искомое значение равно произведению значений числа голов каждого из драконов. Например, если в стае 3 дракона, у которых 3, 4 и 5 голов соответственно, то сила равна 3*4*5 = 60. Предположим, что нам известно суммарное количество голов драконьей стаи, как нам вычислить максимально возможное значение силы этого логова драконов? Именно эту задачу Вам и предстоит решить.

 

Входные данные:

В единственной строке записано натуральное число N (0 < N <= 100) – количество голов драконьей стаи.

Выходные данные:

В единственную строку нужно вывести максимально возможное значение силы, которая может быть у стаи драконов из N голов.

 

Пример ввода	Пример вывода
6	9
8	18
13	108

 

5. Урожай черники (100б).  (Время: 1 сек. Память: 16 Мб Сложность: 17%)

В фермерском хозяйстве выращивают чернику. Она растет на круглой грядке, причем кусты высажены только по окружности. Таким образом, у каждого куста есть ровно два соседних. Всего на грядке растет N кустов.

Эти кусты обладают разной урожайностью, поэтому ко времени сбора на них выросло различное число ягод – на i-ом кусте выросло a[i] ягод.

В этом фермерском хозяйстве внедрена система автоматического сбора черники. Эта система состоит из управляющего модуля и нескольких собирающих модулей. Собирающий модуль за один заход, находясь непосредственно перед некоторым кустом, собирает ягоды с этого куста и с двух соседних с ним.

Напишите программу для нахождения максимального числа ягод, которое может собрать за один заход собирающий модуль, находясь перед некоторым кустом заданной во входном файле грядки.

 

Входные данные

Первая строка содержит целое число N (3 ≤ N ≤ 1000) – количество кустов черники.

Вторая строка содержит N целых положительных чисел a₁, a₂, ..., a_N – число ягод черники, растущее на соответствующем кусте. Все a_i не превосходят 1000.

Выходные данные

Число - ответ на задачу

 

Пример ввода	Пример вывода
4 1 2 3 4	9
3 1 2 3	6